Soit une pince au bout d'un robot, nous souhaitons aller de la position $\begin{equation*} P_{a} = \begin{pmatrix} X_1\\ Y_1\\ Z_1\\ Rx_1\\ Ry_1\\ Rz_1 \end{pmatrix} \end{equation*}$ à la position $\begin{equation*} P_{b} = \begin{pmatrix} X_2\\ Y_2\\ Z_2\\ Rx_2\\ Ry_2\\ Rz_2 \end{pmatrix} \end{equation*}$
Pour cela il faut connaitre les coordonnées articulaire associées de $\begin{equation*} q_{a} = \begin{pmatrix} q_1\\ q_2\\ q_3\\ q_4\\ q_5\\ \end{pmatrix} \end{equation*}$ à $\begin{equation*} q_{b} = \begin{pmatrix} q\prime_1\\ q\prime_2\\ q\prime_3\\ q\prime_4\\ q\prime_5\\ \end{pmatrix} \end{equation*}$
Soit la rotation des articulations
$\begin{equation*} q_{a} = \begin{pmatrix} q_1\\ q_2\\ q_3\\ q_4\\ q_5\\ \end{pmatrix} \end{equation*}$
$P_{a}=f(q_{a})$
$C_{11}=+\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 2 \end{vmatrix}=0\times 2-0\times 2=0$ | $C_{12}=-\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}=-(1\times 2-0\times 1)=-2$ | $C_{13}=+\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}=1\times 2-0\times 1=2$ |
$C_{21}=-\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 2 \end{vmatrix}=-(3\times 2-2\times 2)=-2$ | $C_{22}=+\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}=1\times 2-1\times 2=0$ | $C_{23}=-\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}=-(1\times 2-3\times 1)=1$ |
$C_{31}=+\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}=3\times 0-2\times 0=0$ | $C_{32}=-\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{vmatrix}=-(1\times 0-2\times 1)=2$ | $C_{33}=+\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 0 \end{vmatrix}=1\times 0-3\times 1=-3$ |